Professeur
Luc Robillard
Le but ultime
poursuivi est une meilleure compréhension des phénomènes acoustiques et
une amélioration de la qualité sonore des instruments.
Les
résultats expérimentaux de Plomp and Levelt [1] ont établi que le degré
de plaisance/déplaisance (consonance/dissonance) était relié aux
battements de deux sons purs voisins, tels que perçus par
l'oreille humaine. Dans le cas de sons complexes, les battements entre
les différents partiels se superposent pour donner un certain niveau
d'inconfort (dissonance) [2] .En pratique, à cause de la non-linéarité
des systèmes, les partiels ne sont pas de parfaits harmoniques, n'étant
pas des multiples entiers de la fondamentale. Ces disparités constituent
l'inhamonicité, et produisent des minima de dissonance qui ne
correspondent pas tout à fait à ceux de la gamme distonique juste
[3].
Des travaux
présentement en cours, basés sur les résultats expérimentaux de
Plomp and Levelt [1] donnent des dissonances de sons complexes avec
minima élargis, ce qui apparait plus conforme à la réalité de la
perception.
COMPARAISON ENTRE LA GAMME TEMPÉRÉE ET LA
GAMME DIATONIQUE
La gamme tempérée (selon le tempérament
égal) qui caractérise les instruments de musique, notamment ceux à
hauteur de son fixe comme les claviers, est une approximation de la
gamme diatonique, cette dernière donnant une intonation juste,
c’est-à-dire construite à partir des premiers harmoniques d’un son. Les
fréquences des deux gammes sont représentées sur une échelle de
fréquences donnée en hertz (Hz) ci-dessous pour la gamme de do majeur,
telle que jouée à partir du do4, celui à peu près au centre d’un
piano.
L’échelle de
fréquence est logarithmique, ce qui donne pour la gamme tempérée des
distances égales pour les tons (do-ré, ré-mi, fa-sol, sol-la et la-si)
et des distances deux fois plus petites pour les demi-tons (mi-fa,
si-do5)
Le “la4” est à la fréquence
internationale de 440 Hz.
Pour fins de comparaison, on a fait
correspondre le premier degré (la tonique) des deux gammes, la tempérée
et la diatonique.
Observations:
Les tons de la
gamme diatonique ne sont pas égaux. Les intervalles do-ré et ré-mi ont
des rapports de fréquence de 9/8 et 10/9 respectivement. La quarte do-fa
et la quinte do-sol correspondent d’assez près pour les deux gammes.
Cependant, la tierce majeure do-mi et la sixte majeure do-la présentent
des différences marquées, étant plus ouvertes dans le cas de la gamme
tempérée.
Conclusion:
La gamme
tempérée est une approximation de la gamme diatonique. Elle constitue un
compromis entre la justesse de l’intonation et la flexibilité que donne
la division de l’octave en douze demi-tons égaux à la modulation, à la
transposition et à la fabrication des instruments de musique. Depuis
Bach, ce choix est à la base de la musique occidentale et a donné lieu
aux œuvres monumentales que l’on connaît.
Cependant, il existe de
nos jours des tenants de l’intonation juste qui remettent en cause
l’utilisation de ce compromis. Ils sont regroupés en société (Society of
Just Intonation, http://www.dnai.com/~jinetwk). A ce propos, il est
certainement vrai que les progrès fulgurants en électronique et dans le
monde de l’ordinateur offrent présentement des possibilités qu’il eut
été difficile d’imaginer il y a quelques décennies, comme par exemple,
l’accordage adaptatif (voir le livre de W. A. Sethares, « Tuning,
Timbre, Spectrum, Scale », Springer-Verlag, 1999, chap.7 :Adaptive
Tunings).
Notes explicatives:
La gamme
tempérée s’obtient en divisant l’octave en douze demi-tons égaux selon
:
2 n/12 f, n = 0, 1, 2…12
f étant la fréquence
(Hz) et n=12 donnant l’octave (2f). Le do4 a une fréquence de
261.3 Hz, de sorte que :
29/12 x 261.3 = 440 (la
international)
Les degrés de la gamme diatonique majeure ont les
fréquences :
f, 9f/8, 5f/4, 4f/3, 3f/2, 5f/3, 15f/8,
2f
(Pour des informations plus détaillées, consulter l’article
“Notions d’acoustique musicale” par Myriam
Chagnon-Warmoes)
Exemple de l'échelle de
Shepard:
1.Plomp, R. and Lavelt, W.J.,
J. Acoust. Soc. Am., 38,
548-560, 1965
2.Sethares, W.A., J. Acoust. Soc. Am.,
94,1218-1228,1993
3.Sethares, W.A., Tunin. Timbre. Spectrum,
Scale, 1st ed. Springer-Verlag, London 1999.
