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Professeur Luc Robillard

Le but ultime poursuivi est une meilleure compréhension des phénomènes acoustiques et une amélioration de la qualité sonore des instruments.

Les résultats expérimentaux de Plomp and Levelt [1] ont établi que le degré de plaisance/déplaisance (consonance/dissonance) était relié aux battements de deux sons purs voisins, tels  que perçus par l'oreille humaine. Dans le cas de sons complexes, les battements entre les différents partiels se superposent pour donner un certain niveau d'inconfort (dissonance) [2] .En pratique, à cause de la non-linéarité des systèmes, les partiels ne sont pas de parfaits harmoniques, n'étant pas des multiples entiers de la fondamentale. Ces disparités constituent l'inhamonicité, et produisent des minima de dissonance qui ne correspondent pas tout à fait à ceux de la gamme distonique juste [3].

Des travaux présentement en cours, basés sur les résultats expérimentaux de  Plomp and Levelt [1] donnent des dissonances de sons complexes avec minima élargis, ce qui apparait plus conforme à la réalité de la perception.

COMPARAISON ENTRE LA GAMME TEMPÉRÉE ET LA GAMME DIATONIQUE

La gamme tempérée (selon le tempérament égal) qui caractérise les instruments de musique, notamment ceux à hauteur de son fixe comme les claviers, est une approximation de la gamme diatonique, cette dernière donnant une intonation juste, c’est-à-dire construite à partir des premiers harmoniques d’un son. Les fréquences des deux gammes sont représentées sur une échelle de fréquences donnée en hertz (Hz) ci-dessous pour la gamme de do majeur, telle que jouée à partir du do4, celui à peu près au centre d’un piano.

L’échelle de fréquence est logarithmique, ce qui donne pour la gamme tempérée des distances égales pour les tons (do-ré, ré-mi, fa-sol, sol-la et la-si) et des distances deux fois plus petites pour les demi-tons (mi-fa, si-do5

Le “la4” est à la fréquence internationale de 440 Hz.

Pour fins de comparaison, on a fait correspondre le premier degré (la tonique) des deux gammes, la tempérée et la diatonique.

Observations:

Les tons de la gamme diatonique ne sont pas égaux. Les intervalles do-ré et ré-mi ont des rapports de fréquence de 9/8 et 10/9 respectivement. La quarte do-fa et la quinte do-sol correspondent d’assez près pour les deux gammes. Cependant, la tierce majeure do-mi et la sixte majeure do-la présentent des différences marquées, étant plus ouvertes dans le cas de la gamme tempérée.

Conclusion:

La gamme tempérée est une approximation de la gamme diatonique. Elle constitue un compromis entre la justesse de l’intonation et la flexibilité que donne la division de l’octave en douze demi-tons égaux à la modulation, à la transposition et à la fabrication des instruments de musique. Depuis Bach, ce choix est à la base de la musique occidentale et a donné lieu aux œuvres monumentales que l’on connaît.

Cependant, il existe de nos jours des tenants de l’intonation juste qui remettent en cause l’utilisation de ce compromis. Ils sont regroupés en société (Society of Just Intonation, http://www.dnai.com/~jinetwk). A ce propos, il est certainement vrai que les progrès fulgurants en électronique et dans le monde de l’ordinateur offrent présentement des possibilités qu’il eut été difficile d’imaginer il y a quelques décennies, comme par exemple, l’accordage adaptatif (voir le livre de W. A. Sethares, « Tuning, Timbre, Spectrum, Scale », Springer-Verlag, 1999, chap.7 :Adaptive Tunings).

Notes explicatives:

La gamme tempérée s’obtient en divisant l’octave en douze demi-tons égaux selon :

2 n/12 f, n = 0, 1, 2…12

f étant la fréquence (Hz) et n=12 donnant l’octave (2f). Le do4 a une fréquence de 261.3 Hz, de sorte que :

29/12 x 261.3 = 440 (la international)

Les degrés de la gamme diatonique majeure ont les fréquences :

f, 9f/8, 5f/4, 4f/3, 3f/2, 5f/3, 15f/8, 2f

(Pour des informations plus détaillées, consulter l’article “Notions d’acoustique musicale” par Myriam Chagnon-Warmoes)

Exemple de l'échelle de Shepard:

1.Plomp, R. and Lavelt, W.J., J. Acoust. Soc. Am., 38, 548-560,         1965 
2.Sethares, W.A., J. Acoust. Soc. Am., 94,1218-1228,1993 
3.Sethares, W.A., Tunin. Timbre. Spectrum, Scale, 1st ed. Springer-Verlag, London 1999. 

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